3. 計算方法

 自然対流による放熱は良く取り上げられる問題であり、以下の計算式によって求めることができる。
(1) ヌッセルト数(水平)
層流 NuL = 0.54 Ra1/4 (Ra = 2 × 104~2×107)
乱流 NuL = 0.14 Ra1/3 (Ra = 2 × 107~3×1010)
(2) ヌッセルト数(垂直)
層流 Num = 0.59 Ra1/4 (Ra = 104~109)
乱流 Num = 0.13 Ra1/3 (Ra = 104~109)
グラスホフ数 Gr = (gβL3w - θ)) / υ2 プラントル数 Pr = υ/a
レイリー数 Ra = Gr × Pr 熱伝導率 Nuλ / L
放熱量 q = (Nuλ / L) × (θw - θ) × S

ただし、各文字は以下の通り。
g = 9.8 [m/s2] β = (1 / (273 + θf)) θw :板の温度
θ :外気温 θf = (θw + θ) / 2 :膜温度
υ[m2/s] :動粘性係数 a[m2/s] :温度伝導率 λ[W/mK] :熱伝導率
L[m] :代表長さ S[m2] :表面積

温度 動粘性係数 熱伝導率 温度伝導率 プラントル数
[℃] ν[m2/s] λ[W/mK] a[m2/s] Pr
×10-4 ×10-5
-50 0.095 0.0205 1.34 0.71
0 0.136 0.0242 1.93 0.71
20 0.154 0.0256 2.19 0.71
50 0.185 0.0278 2.62 0.708
100 0.238 0.0311 3.36 0.708
200 0.359 0.0368 4.97 0.712
300 0.497 0.0429 6.86 0.718
400 0.648 0.0485 8.94 0.724
600 0.992 0.0582 13.4 0.742
800 1.39 0.0669 18.2 0.763
1000 1.84 0.0762 24 0.766
1200 2.27 0.0846 30.1 0.755
1400 2.78 0.093 37.2 0.747
1600 3.32 0.101 44.7 0.742
表 1 空気の物性値